Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，則點B轉過的路徑長為 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴cos∠ABC= ，
∴BC=2cos30°=2× = ，
∵△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴弧BB′的長= = π．
所以答案是 π．
【考點精析】利用弧長計算公式和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．