Question

（7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是對(duì)角線．過(guò)點(diǎn)D作DE

∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；

（2）若AC＝DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

 

 

 

Answer 1

解：（1）四邊形ACED是平行四邊形．……………………………………1分

證明：∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四邊形ACED是平行四邊形．  …………………………………3分

（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，

∴AC＝DE．

∵AC＝DB，

∴DE＝DB．

∴∠E＝∠DBC．    ………………………………………………4分

∵DE∥AC，

∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分

又∵AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB．  ………………………………………………6分

∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．

∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分

解析:略