【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，求弦DC的長．
【答案】
【解析】
根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠BAD=∠BCD=90°；然后求出∠CAD=30°，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠CBD=∠CAD=30°；根據圓內接四邊形對角互補，求出∠BDC=60°；再根據等弦所對的圓周角相等，求出∠ADB=∠ADC，從而求出∠ADB=30°；解直角三角形求出BD；再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．
解：∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠CAD=120°﹣90°=30°，
∴∠CBD=∠CAD=30°，
又∵∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，
∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC=
×60°=30°，
在Rt△ABD中，AB=
AD=×6=2
，BD=2AB=4，
在Rt△BCD中，CD= BD=2．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線 y＝
x2+bx+c 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 A 和點B（其中點 A 在 y 軸左側，點 B 在 y 軸右側），對稱軸直線 x＝
交 x 軸于點 H．
(1)若拋物線y＝x2+bx+c經過點（﹣4，6），求拋物線的解析式；
(2)如圖1，∠ACB＝90°，點P是拋物線y＝x2+bx+c上位于y軸右側的動點，且 S△ABP＝S△ABC，求點 P 的坐標；
(3)如圖 2，過點A作AQ∥BC交拋物線于點Q，若點Q的縱坐標為﹣
c， 求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．
（1）三角尺旋轉了 度。
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；
（3）求∠BDC的度數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為
的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．
（1）求證：EF為半圓O的切線；
（2）若DA=DF=
，求陰影區域的面積．（結果保留根號和π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，點P是等邊△ABC內一點，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數．
要直接求∠A的度數顯然很因難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數，因此考慮借助旋轉把這三邊集中到一個三角形內，如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．
∴ ＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等邊三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°
∴∠BAP＝
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4， ＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2
∴∠PDC＝ °
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點P是△ABC內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若BE=3，CE=3
，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場學校積極開展陽光體育活動，組織了九年級學生定點投籃，規定每人投籃3次．現對九年級（1）班每名學生投中的次數進行統計，繪制成如下的兩幅統計圖，根據圖中提供的信息，回答下列問題．
（1）求出九年級（1）班學生人數；
（2）補全兩個統計圖；
（3）求出扇形統計圖中3次的圓心角的度數；
（4）若九年級有學生200人，估計投中次數在2次以上（包括2次）的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
上部分點的橫坐標
， 縱坐標
的對應值如下表：
| … |
|
| 0 | 1 | 2 | … |
| … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知，下列說法正確的是 ．
①拋物線與軸的一個交點為
； ②拋物線與軸的交點為
；
③拋物線的對稱軸是：直線
； ④在對稱軸左側隨增大而增大.
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