Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，則PG+PH的值為______．

Answer 1

延長HP交AB于M，
由折疊的性質可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=4，
∵延長HP交AB于M，則PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．