Question

【題目】幾何圖形很神奇，由一些多邊形組成的圖形中離不開邊和頂點(diǎn)，它們之間有著很多奧秘等待我們?nèi)ヌ剿鳎�先看下面一道有趣的關(guān)于頂點(diǎn)和邊的題：如圖所示，圖①～圖④都是平面圖形．

(1)每個(gè)圖中各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域？請將結(jié)果填入下列表格中：

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，推斷出一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系(設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為n).

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2）若頂點(diǎn)數(shù)為n，則邊數(shù)＝，區(qū)域數(shù)＝＋1.

【解析】

（1）根據(jù)所給圖形進(jìn)行分析解答即可；

（2）根據(jù)（1）中所得表格中的數(shù)據(jù)分析找到：平面圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)n與邊數(shù)和分成的區(qū)域個(gè)數(shù)間的關(guān)系即可.

(1)

圖序	頂點(diǎn)數(shù)(個(gè))	邊數(shù)(條)	區(qū)域數(shù)(個(gè))
①	4	6	3
②	6	9	4
③	8	12	5
④	10	15	6

(2)由(1)中所填表格中的數(shù)據(jù)可得：若頂點(diǎn)數(shù)為n，則邊數(shù)＝，區(qū)域數(shù)＝.