Question

【題目】關(guān)于x的方程x2-px-2q=0(p,q是正整數(shù)),若它的正根小于或等于4,則正根是整數(shù)的概率是　　(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用求根公式得出方程的兩根,再利用它的正根小于或等于4,得出所有符合要求的解,再利用正根是整數(shù)的個(gè)數(shù)求出概率即可.

關(guān)于x的方程x2-px-2q=0（p，q是正整數(shù)）的兩根為：

或，

其中正根為：，由題意得出：≤4，

即≤8-p，

兩邊同時(shí)平方得出：p2+8q≤64-16p+p2，

化簡(jiǎn)為：q+2p≤8，

∵p，q是正整數(shù)，

∴所有組合為：

q=1，p=1，2，3，

q=2，p=1，2，3，

q=3，p=1，2，

q=4，p=1，2，

q=5，p=1，

q=6，p=1，

共12組，

其中滿足是整數(shù)的有：

q=1，p=1，

q=2，p=3，

q=3，p=1，

q=4，p=2，

q=6，p=1，

共5組，所以正根是整數(shù)的概率是：．

故選：A