Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=BF．求證：

（1）AE=CF；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；

（2）利用全等三角形的性質結合平行四邊形的判定方法分析得出答案．

證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），

∴EC=AF，

∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；

（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB∥DC，

又∵AB=DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．