Question

【題目】如圖，和都是等邊三角形，下列結論：①；②平分；③；④；其中正確的有（ ）個

A.2B.3C.4D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用△ADC≌△ABE（SAS），即可推出①③正確，在DF上取一點K，使得FK=FA，可得△AKF是等邊三角形，由△DAK≌△BAF，推出④正確，想辦法證明AF平分∠DFE，顯然AF平分∠BAC不成立，推出②錯誤；

如圖設AC交BE于點O．
∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAC=∠BAE
∴△ADC≌△ABE（SAS），

∴CD=BE，∠AEO=∠OCN，故①正確
作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
∵△ADC≌△ABE，
∴AM=AN，
∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
∴AF平分∠DFE，無法判斷AF平分∠BAC，故②錯誤，
∵∠AOE=∠COF，
∴∠OAE=∠OFC=60°，
∴∠BFC=120°，故③正確，
在DF上取一點K，使得FK=FA，
∵∠AFK=∠AFN=60°，
∴△AKF是等邊三角形，
易證△DAK≌△BAF，
∴DK=BF，
∴DF=DK+KF=FA+FB，故④正確，
故選：B．