Question

【題目】對于給定的兩點，若存在點，使得三角形的面積等于1，則稱點為線段的“單位面積點”. 已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，點. 若將線段沿軸正方向平移個單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點”，則的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

設線段AB上存在線段OP的“單位面積點”是Q，分兩種進行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．

解：設線段AB上存在線段OP的“單位面積點”是Q，分兩種情況：
①線段OP在AB的下方時，，
∵OP=1，S△OPQ=1，
∴Q到OP的距離為 ，
而OA=2，BP=3，
∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個單位長度，
又t＞0，
∴0＜t≤1；
②線段OP在AB的上方時，，
∵OP=1，S△OPQ=1，
∴Q到OP的距離為，
而A（0，2），B（1，3），
∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤5個單位長度，
綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤5．
故答案為0＜t≤1或4≤t≤5．