【題目】如圖所示，矩形
的面積為
，它的兩條對角線交于點
，以
、
為鄰邊作平行四邊形
，平行四邊形的對角線交于點
，同樣以、
為鄰邊作平行四邊形
，……，依次類推，則平行四邊形
的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．
（1）求BF和DE的長；
（2）如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數量關系與位置關系．
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【題目】如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D(E)點運動的時間為t秒．
(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；
(2)當t為何值時，DE=CO？
(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數關系式．
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【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．
（1）求證：四邊形BFEP為菱形；
（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；
①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．
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【題目】小明去文具用品商店給同學買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆,標價都是2元/支,但甲、乙兩商店的優惠條件卻不同.
甲商店:若購買不超過10支,則按標價付款；若一次購10支以上,則超過10支的部分按標價的60%付款.
乙商店:按標價的80%付款
在水性筆的質量等因素相同的條件下：
(1)設小明要購買的該品牌筆數是x(x>10)支，則甲商店購買水性筆的費用為 元；乙商店購買水性筆的費用為 元;(用含x的代數式表示,并化簡.)
(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?說明理由.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：
（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2．
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【題目】為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節水的目的，該市自來水收費的價目表如下表（注：水費按月份結算，
表示立方米）．
每月用水量 | 單價 |
不超過 | 2元/ |
超出 | 4元/ |
超出 | 8元/ |
請根據上表的內容解答下列問題：
（1）若某戶居民2月份用水
，則應收水費_________．元
（2）若該戶居民3月份用水
（其中
），則應收水費多少元（用含a的代數式表示，并簡化）．
（3）若該戶居民4，5兩個月共用水
（5月份用水量超過了4月份），設4月份，用水
，則該戶居民4，5兩個月共交水費多少元（用含x的代數式表示，并簡化）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=﹣
x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點，拋物線的頂點為點D，聯結CD交x軸于點E．
（1）求拋物線的解析式以及點D的坐標；
（2）求tan∠BCD；
（3）點P在直線BC上，若∠PEB=∠BCD，求點P的坐標．
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