Question

如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，BC=.
（1）求AB的長；
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）；（2）2.

試題分析：（1）由△COE≌△AOF，根據全等三角形的性質和垂徑定理即可求得結果.
（2）應用銳角三角函數定義可求得∠A有度數，從而即可求得圓O的半徑AO.
（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，  ∴∠AFO =∠CEO=90°.
∵∠COE=∠AOF，CO="AO" ，∴△COE≌△AOF ．∴CE=AF.
∵CD過圓心O，且CD⊥AB， ∴AB=2AF.
同理可得： BC=2CE.
∴AB=BC=.
（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°．
又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=， ∴.
∴圓O的半徑為2．