Question

【題目】已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝76°，C為⊙O上一點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D，若AB＝AD．求∠EAC的大小．

Answer 1

【答案】（1）52°；（2）19°.

【解析】

（Ⅰ）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠BOA的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求出∠ACB的度數(shù)；
（Ⅱ）連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠ACE=90°，進(jìn)而求出∠BCE和∠BAE的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求∠ABD＝∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．

解：（Ⅰ）如圖，連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°，

由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝52°；

（Ⅱ）如圖，連接CE，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ACE＝90°，

∵∠ACB＝52°，

∴∠BCE＝90°﹣52°＝38°，

∴∠BAE＝∠BCE＝38°，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝71°，

∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝71°-52°=19°．