Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m22=0．

（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；

（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且(x1x2)2+m2=21，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）2.

【解析】

（1）利用判別式的意義得到△＝（2m＋1）24（m22）≥0，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內找出最小整數值即可；

（2）利用根與系數的關系得到x1＋x2＝（2m＋1），x1x2＝m22，再利用（x1x2）2＋m2＝21得到（2m＋1）24（m22）＋m2＝21，接著解關于m的方程，然后利用（1）中m的范圍確定m的值．

（1）根據題意得△＝（2m＋1）24（m22）≥0，

解得m≥，

所以m的最小整數值為2；

（2）根據題意得x1＋x2＝（2m＋1），x1x2＝m22，

∵(x1x2)2+m2=21，

∴(x1+x2)24x1x2+m2=21，

∴(2m+1)24(m22)+m2=21，

整理得m2+4m12=0，解得m1=2，m2=6，

∵m≥，

∴m的值為2．