Question

【題目】如圖6,在平面直角坐標系中,一次函數=+1的圖象交軸于點D,與反比例函數=的圖象在第一象限相交于點A.過點A分別作軸軸的垂線,垂足為點BC.

（1）點D的坐標為 ;

（2）當AB=4AC時,求值;

（3）當四邊形OBAC是正方形時,直接寫出四邊形ABOD與△ACD面積的比.

Answer 1

【答案】(1) D（0，1）； (2)；(3)5：3.

【解析】分析：

（1）在y=kx+1中，由x=0可得y=1，由此可得點D的坐標為（0，1）；

（2）設點A的坐標為（a，b），由題意可得b=4a，代入反比例函數的解析式即可解得a的值，從而得到點A的坐標，把所得坐標代入y=kx+1中即可求得k的值；

（3）由題意可設點A的坐標為（m，m），代入中，求得m的值，即可得到此時點A的坐標，結合點D的坐標即可求得四邊形ABOD和△ACD的面積，從而可求得兩個圖形的面積比.

詳解：

（1）∵在y=kx+1中，當x=0時，y=1，

∴點D的坐標為：（0，1）；

（2）設點A（a，b），

∵點A在第一象限，

∴a與b均大于0，即AB=b，AC=a，

∵AB=4AC，

∴得b=4a,

代入反比例函數解析式，得，

解得：a=2或a=-2（不合題意，舍去），

∴A的坐標為A（2，8）,

代入一次函數y=kx+1得：8=2k+1，

解得：；

（3）∵四邊形OBAC是正方形，

∴OB=AB，

∴可設點A的坐標為（m，m），

代入得：，解得m=4或m=-4（不合題意，舍去），

∴點A的坐標為（4，4），

∴AB=OB=AC=OC=4，

又∵點D的坐標為（0，1），

∴OD=1，CD=3，

∴S△ACD=AC·CD=6，S四邊形OBAD=(AB+OD)·OB=10，

∴S四邊形OBAD：S△ACD=5：3.