Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，點E落在AD邊上，若AF＝4．AB＝7．

（1）旋轉中心為　 　；旋轉角度為　 　；

（2）求DE的長度；

（3）指出BE與DF的關系如何？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）旋轉中心為點A，旋轉角為∠BAD＝90°；（2）3；（3）BE＝DF，BE⊥DF，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據旋轉的性質，點A為旋轉中心，對應邊AB、AD的夾角為旋轉角；

（2）根據旋轉的性質可得AE＝AF，AD＝AB，然后根據DE＝ADAE計算即可得解；

（3）根據旋轉可得△ABE和△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE＝DF，全等三角形對應角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE＋∠F＝90°，判斷出BE⊥DF．

解：（1）旋轉中心為點A，旋轉角為∠BAD＝90°；

（2）∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，

∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，

∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；

（3）BE、DF的關系為：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，

∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，

∴∠ABE+∠F＝90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的關系為：BE＝DF，BE⊥DF．