Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三點．

(1)求二次函數的解析式；

(2)設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；

(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-x-1；　（2）（-1，0）；（3）見圖象

【解析】（1）根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數的解析式；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；
（3）畫出圖象，再根據圖象直接得出答案．

解：（1）∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，
∴，

∴a=，b=-，c=-1，
∴二次函數的解析式為y=x2-x-1；
（2）當y=0時，得x2-x-1=0；
解得x1=2，x2=-1，
∴點D坐標為（-1，0）；

（3）圖象如圖，

當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍是-1＜x＜4．

“點睛”本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式以及一次函數的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握．