Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分線與線段AB的垂直平分線OD交于點O．連接OB、OC，將∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為_____度．

Answer 1

【答案】96

【解析】

根據角平分線的定義求出∠BAO，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線的性質得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，證明△AOB≌△AOC，根據全等三角形的性質、折疊的性質、三角形內角和定理計算，得到答案．

解：∵∠BAC＝48°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝24°，

∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，

在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SAS），

∴OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝42°，

由折疊的性質可知，OE＝CE，

∴∠COE＝∠OCB＝42°，

在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝96°，

故答案為：96．