Question

【題目】已知點A（3，4），點B（﹣1，1），在x軸上有兩動點E、F，且EF=1，線段EF在x軸上平移，當四邊形ABEF的周長取得最小值時，點E的坐標為________．

Answer 1

【答案】（﹣，0）

【解析】如圖，過點A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA′，使AA′=1，作點B關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點E，在x軸上截取線段EF=1，則此時四邊形ABEF的周長最小．

∵A（3，4），∴A′（2，4），

∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．

設直線A′B′的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得，k=，b=．

∴直線A′B′的解析式為y=x+，

當y=0時， x+=0，解得x=-．

故線段EF平移至如圖所示位置時，四邊形ABEF的周長最小，此時點E的坐標為（-，0）．