Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，，其中是二元一次方程組的解，且．

（1）求的面積；

（2）動點從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿向終點運動，連接，點是線段的中點，連接，設(shè)點的運動時間為秒，的面積為（），求與之間的關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當時，求點的坐標；此時若在邊上存在一點，連接，使，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12 （2） （3），，證明見解析

【解析】

（1）解二元一次方程組解出m，n的值，即可得出A、B、C的坐標，即可得出的面積；

（2）根據(jù)各點的坐標得，即可確定的取值范圍，再根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)系式即可；

（3）用t表示△APC的面積，根據(jù)聯(lián)立方程解得，即可得到點P的坐標，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出與的數(shù)量關(guān)系．

（1）

解得

∴，，

．

（2）∵，，

∴

∵動點從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿向終點運動

∴

解得

當時，

故 ．

（3）∵，

∴當時，

解得成立

∴

∴

如圖，作，連接PQ、AP

∵， ，

∴

∵

∴

∴．