Question

如圖，已知直線AB與x軸交于A（6，0）點，與y軸交于B（0，10）點，點M的坐標為（0，4），點P（x，y）是折線O→A→B上的動點（不與O點、B點重合），連接OP，MP，設△OPM的面積為S．
（1）求S關于x的函數表達式，并求出x的取值范圍；
（2）當△OPM是以OM為底邊的等腰三角形時，求S的值．

Answer 1

分析：（1）△OPM的面積為S=

1

2

OM•P點的橫坐標；
（2）當△OPM是以OM為底邊的等腰三角形時，P在線段OM的垂直平分線上，則P點的縱坐標是2．即可求解．

解答：解：（1）∵△OPM的面積為S=

1

2

OM•x，
∴S=2x（0＜x≤6）（3分）

（2）由題意得：
∵點M的坐標為（0，4），
∴三角形OPM的頂點P的縱坐標為：2，
直線AB的解析式為：y=-

5

3

x+10
把P點的縱坐標代入上，把P點的縱坐標代入上得x=

24

5

，S=

48

5

（8分）

點評：本題是等腰三角形的知識與函數相結合的問題，正確表示出三角形的面積是解決本題的關鍵．