Question

如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠AOC=∠EOF，
（1）求∠AOC的度數；
（2）寫出∠EOF的余角和補角．

Answer 1

分析：（1）由角平分線的性質得出∠EOF=∠BOF，根據等量關系可得∠AOC=∠BOD=∠EOF，依此可得∠AOC的度數；
（2）根據余角和補角的定義、性質求得答案即可．

解答：解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠DOE=90°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF=∠BOF，
∵∠AOC=∠BOD=∠EOF，
∴∠BOD=∠BOF=∠EOF=30°，（3分）
∴∠AOC=30°，（3分）

（2）∵∠EOF=30°，
∴它的余角為60°，即：∠BOE、∠DOF；
∴它的補角為150°，即：∠BOC、∠AOF、∠AOD．

點評：本題考查了余角和補角的定義以及性質、角平分線的性質，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．