Question

【題目】如圖，點D是等邊△ABC中BC邊上一點，過點D分別作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，連接BE，CF，分別交DF，DE于點N，M，連接MN．試判斷△DMN的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△DMN為等邊三角形，理由見解析.

【解析】試題分析：由已知可得△BDF、△EDC是等邊三角形，從而可證△BDE≌△FDC，繼而可證△NDE≌△MDC，從而問題得以解決．

試題解析：△DMN為等邊三角形，理由如下：

∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵DE//AB，DF∥AC，∴∠EDC=∠ABC=60°，∠FDB=∠ACB=60°，∴∠FDE=60°，△BDF、△EDC是等邊三角形，∴BD=FD，ED=CD，∵∠BDE=∠FDC=120°，∴△BDE≌△FDC，∴∠BED=∠FCD，又∵∠NDE=∠MDC=60°，∴△NDE≌△MDC，∴DN=DM，∴△DMN是等邊三角形.