【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸．
（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）D的坐標是（1，﹣4），對稱軸是直線x=1；（3）P（1， 
）或（1， 
）或（1， 
）或（1，4）．
【解析】試題分析：（1）根據拋物線
的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），可以求得拋物線的解析式；
（2）根據（1）中的解析式化為頂點式，即可得到此拋物線頂點D的坐標和對稱軸；
（3）首先寫出存在，然后運用分類討論的數學思想分別求出各種情況下點P的坐標即可．
試題解析：（1）∵拋物線
的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），∴
，解得： 
，即此拋物線的解析式是
；
（2）∵
=
，∴此拋物線頂點D的坐標是（1，﹣4），對稱軸是直線x=1；
（3）存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形，設點P的坐標為（1，y），分三種情況討論：
①當PA=PD時
=
，解得，y=
，即點P的坐標為（1， 
）；
②當DA=DP時， 
=
，解得，y=
，即點P的坐標為（1， 
）或（1， 
）；
③當AD=AP時， 
=
，解得，y=±4，即點P的坐標是（1，4）或（1，﹣4），當點P為（1，﹣4）時與點D重合，故不符合題意．
由上可得，以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為（1， 
）或（1， 
）或（1， 
）或（1，4）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票（“
次”表示動車，“
次”表示高鐵）：
（1）根據車票中的信息填空：該列動車和高鐵是__________向而行（填“相”或“同”）．
（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為
、
，兩列火車的長度不計．
①經過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不停靠任何站點），高鐵比動車將早到
，求
、
兩地之間的距離．
②在①中測算的數據基礎上，已知
、
兩地途中依次設有
個站點
、
、
、
、
，且
，動車每個站點都停靠，高鐵只停靠
、
兩個站點，兩列火車在每個停靠站點都停留
．求該列高鐵追上動車的時刻．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某采摘農場計劃種植A，B兩種草莓共6畝，根據表格信息，解答下列問題：
（1）若該農場每年草莓全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種草莓各種多少畝？
（2）若要求種植A種草莓的畝數不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓多少畝時，可使該農場每年草莓全部被采摘的總收入最多？并求出最多總收入．
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