Question

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A，B，C，D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____．

Answer 1

【答案】3+

【解析】連接AC，BC，

∵拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，

∴OD的長為3，

設(shè)y=0，則0= x2－2x－3，

解得：x=1或3，

∴A(1，0)，B(3，0)

∴AO=1，BO=3，

∵AB為半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=90°.

∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°,

∴∠ACO+∠CAO=90°,

∴∠CAO=∠BOC,

∴△AOC∽△COB,

∴ ,

∴CO2=AO·BO=1×3=3，

∴CO=，

∴CD=CO+OD=3+，