【題目】閱讀下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清華大學科學博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學儀器，它的主要原理是幾何光學中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標尺上的刻度，再經過一定計算得出觀察測點的地理坐標.
請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結論（兩次反射原理）.
已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為
，兩個反射鏡面位于
兩處，
處的鏡面的在直線
自動與
刻度線
保持平行（即
），并與
處的鏡面所在直線
交于點
，
所在直線與水平線
交于點
，六分儀上刻度線
與刻度線的夾角
，觀測角為
.（請注意小貼士中的信息）
求證：
請在答題卡上完成對紫結論的以下填空及后續證明過程（后續證明無需標注理由）.
證明：∵
∴
（ ）
∵
∴
（ ）
∵
（ ）
又∵
（小貼士已知），
∴
.
∵
是
的外角，
∴
（ ）.
即
.
補全證明過程：（請在答題卡上完成）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC⊥x軸于點A，點B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC=
，點D為AC與反比例函數
的圖象的交點．若直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分，則k的值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，且AB=AE，過點A作AF⊥BE，垂足為F，交BD于點G.點H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的邊長為2，下列結論：①OE=OG；②EH=BE；③AH=
，其中正確的有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分別為點E，F.
（1）求證：四邊形CEGF是正方形；
（2）將正方形CEGF繞點C順時針旋轉
，如圖所示，線段BE與DF是否相等？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，
，
，
，
，
，
，按照
的順序，分別將這六個點的橫、縱坐標依次循環排列下去，形成一組數1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一個數記為
，第二個數記為
，…，第
個數記為
（為正整數），那么
和
的值分別為（ ）
A. 0，3B. 0，2C. 6，3D. 6，2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的
個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．
（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】統計七年級部分同學的跳高測試成績，得到如下頻率直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．
（1）參加測試的總人數是多少人？
（2）組距為多少？
（3）跳高成績在
（含）以上的有多少人？占總人數的百分之幾？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；
③乙車出發后2.5小時追上甲車；
④當甲、乙兩車相距50千米時，t=
或
．
其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】王老師給學生出了一道題：
先化簡，在求值：
，其中
，
。同學們看了題目后發表不同的看法.小張說：“條件是多余的.”小李說：“不給這個條件，就不能求出結果，所以不多余.”
（1）你認為他們誰說的有道理？為什么？
（2）若
的值等于此題計算的結果，試求
的值.
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