【題目】王老師給學生出了一道題：
先化簡，在求值：
，其中
，
。同學們看了題目后發表不同的看法.小張說：“條件是多余的.”小李說：“不給這個條件，就不能求出結果，所以不多余.”
（1）你認為他們誰說的有道理？為什么？
（2）若
的值等于此題計算的結果，試求
的值.
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【題目】閱讀下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清華大學科學博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學儀器，它的主要原理是幾何光學中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標尺上的刻度，再經過一定計算得出觀察測點的地理坐標.
請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結論（兩次反射原理）.
已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為
，兩個反射鏡面位于
兩處，
處的鏡面的在直線
自動與
刻度線
保持平行（即
），并與
處的鏡面所在直線
交于點
，
所在直線與水平線
交于點
，六分儀上刻度線
與刻度線的夾角
，觀測角為
.（請注意小貼士中的信息）
求證：
請在答題卡上完成對紫結論的以下填空及后續證明過程（后續證明無需標注理由）.
證明：∵
∴
（ ）
∵
∴
（ ）
∵
（ ）
又∵
（小貼士已知），
∴
.
∵
是
的外角，
∴
（ ）.
即
.
補全證明過程：（請在答題卡上完成）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數
的圖象有一個交點A（m，2）．
（1）求m的值及正比例函數y=kx的解析式；
（2）試判斷點B（2，3）是否在正比例函數圖象上，并說明理由.
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【題目】由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖29-29所示.
(1)請你畫出這個幾何體的一種左視圖.
(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n，請你寫出n的所有可能值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校初一某班學生的平均體重是45公斤．
（1）下表給出了該班6位同學的體重情況（單位：公斤），完成下表
姓 名 | 小麗 | 小華 | 小明 | 小方 | 小穎 | 小寶 |
體 重 | 37 | 50 | 40 |
| 36 | 48 |
體重與平均體重的差值 | ﹣8 | +5 |
| +2 |
|
|
（2）最重的與最輕的同學的體重相差多少？
（3）這6位同學的平均體重是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯題進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數據進行了整理，繪制成部分統計圖如下：
請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）該調查的樣本容量為________， 
=________%， 
=________%，“常常”對應扇形的圓心角的度數為__________；
（2）請你補全條形統計圖；
（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的
學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求
的長(結果保留π)．
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