Question

【題目】自2017年3月起，成都市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)辦法：

第I級(jí)：居民每戶每月用水18噸以內(nèi)含18噸每噸收水費(fèi)a元；

第Ⅱ級(jí)：居民每戶每月用水超過(guò)18噸但不超過(guò)25噸，未超過(guò)18噸的部分按照第Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部分每噸收水費(fèi)b元；

第Ⅲ級(jí)：居民每戶每月用水超過(guò)25噸，未超過(guò)25噸的部分按照第I、Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部分每噸收水費(fèi)c元．

設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）根據(jù)圖象直接作答：a＝　 　，b＝　 　；

（2）求當(dāng)x≥25時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱(chēng)為方案①，假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，請(qǐng)你根據(jù)居民每戶月“用水量的大小設(shè)計(jì)出對(duì)居民繳費(fèi)最實(shí)惠的方案．（寫(xiě)出過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）3；4；（2）當(dāng)x≥25時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x﹣68；（3）當(dāng)x＜34時(shí)，選擇繳費(fèi)方案①更實(shí)惠；當(dāng)x＝34時(shí)，選擇兩種繳費(fèi)方案費(fèi)用相同；當(dāng)x＞34時(shí)，選擇繳費(fèi)方案②更實(shí)惠

【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量可求出a，b的值，此問(wèn)得解；

（2）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)x≥25時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量可找出選擇繳費(fèi)方案②需交水費(fèi)y（元）與用水?dāng)?shù)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，分別找出當(dāng)6x﹣68＜4x，6x﹣68＝4x，6x﹣68＞4x時(shí)x的取值范圍（x的值），選擇費(fèi)用低的方案即可得出結(jié)論．

（1）a＝54÷18＝3，

b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．

故答案為：3；4．

（2）設(shè)當(dāng)x≥25時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n（m≠0），

將（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，

解得：，

∴當(dāng)x≥25時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x﹣68．

（3）根據(jù)題意得：選擇繳費(fèi)方案②需交水費(fèi)y（元）與用水?dāng)?shù)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x．

當(dāng)6x﹣68＜4x時(shí)，x＜34；

當(dāng)6x﹣68＝4x時(shí)，x＝34；

當(dāng)6x﹣68＞4x時(shí)，x＞34．

∴當(dāng)x＜34時(shí)，選擇繳費(fèi)方案①更實(shí)惠；當(dāng)x＝34時(shí)，選擇兩種繳費(fèi)方案費(fèi)用相同；當(dāng)x＞34時(shí)，選擇繳費(fèi)方案②更實(shí)惠．