Question

【題目】如圖，在⊙O中，DE是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB的中點C在直徑DE上．已知AB=8cm，CD=2cm

（1）求⊙O的面積；

（2）連接AE，過圓心O向AE作垂線，垂足為F，求OF的長．

Answer 1

【答案】（1）S=25π；（2）OF=.

【解析】

（1）連接OA，根據AB=8cm，CD=2cm，C為AB的中點，設半徑為r，由勾股定理列式即可求出r，進而求出面積．

（2）在Rt△ACE中，已知AC、EC的長度，可求得AE的長，根據垂徑定理可知：OF⊥AE，FE=FA，利用勾股定理求出OF的長．

解：（1）連接OA，如圖1所示

∵C為AB的中點，AB=8cm，

∴AC=4cm

又∵CD=2cm

設⊙O的半徑為r，則（r-2）2+42=r2

解得：r=5

∴S=πr2=π×25=25π

（2）OC=OD-CD=5-2=3

EC=EO+OC=5+3=8

∴EA===4

∴EF===2

∴OF===