Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE.

(1)求證：DA⊥AE；
(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

見解析

(1)證明：∵∠DAB＝∠BAC，
∠BAE＝∠BAF.
∴∠DAB＋∠BAE＝ (∠BAC＋∠BAF)＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，∴DA⊥AE.
(2)解：AB＝DE，證明如下；
∵AB＝AC，且AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，由(1)知AD⊥AE，又∵BE⊥AE，∴四邊形ADBE是矩形，∴AB＝DE.