Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，BC=10，AB=8，E是邊CD上一點，連接AE、折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE=5，則GE的長為____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由勾股定理求出AE的長，證明△ABH∽△EAD，得出求出AH的長，得出AG的長，即可得出答案．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠BAD=∠D=90°，

∴AE5，

由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

∴BF⊥AE，AH=GH，

∴∠BAH+∠ABH=90°，

又∵∠FAH+∠BAH=90°，

∴∠ABH=∠FAH，

∴△ABH∽△EAD，

∴，即，

解得：AH，

∴AG=2AH，

∴GE=AE﹣AG=5．

故答案為：．