Question

【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，對稱軸是直線x＝－，有下列結論：(1)ab＞0；(2)a＋b＋c＜0；(3)b＋2c＜0；(4)a－2b＋4c＞0.其中正確結論的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圖象知該二次函數的對稱軸x=＜0，所以得到ab＞0；而x=1時，a+b+c＜0；=，所以2a=3b，x=-1時，a-b+c＞0，所以2a-2b+2c＞0，所以得到b+2c＞0；根據圖象-2b＞0，c＞0，a-b+c＞0，b+2c＞0，這幾個不等式相加即可得到④正確．

解：①∵=＜0，∴ab＞0，∴該結論正確；

②∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0正確，∴該結論正確；

③=，∴2a=3b；

又x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0；

∴2a-2b+2c＞0，3b-2b+2c＞0；

∴b+2c＞0，∴該結論錯誤；

④由圖象知a＜0，ab＞0；

∴b＜0；

∴-2b＞0（1）

圖象交y軸于正半軸，∴c＞0（2）；

又a-b+c＞0（3），b+2c＞0（4）；

∴（1）+（2）+（3）+（4）得，a-2b+4c＞0，∴該結論正確．　

所以正確結論的個數為3．

故選：C．