Question

【題目】如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20 m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，這時水面寬度為10 m.

(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.3 m的速度上升，從正常水位開始，持續多少小時到達警戒線？

Answer 1

【答案】（1）y=-x2（2）從正常水位開始，持續10小時到達警戒線

【解析】

（1）首先設所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0），再根據題意得到C（-5，-1），利用待定系數法即可得到拋物線解析式；

（2）根據拋物線解析式計算出A點坐標，進而得到F點坐標，然后計算出EF的長，再算出持續時間即可．

解：（1）設所求拋物線的解析式為y＝ax2.

∵CD＝10 m，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，

∴C(－5，－1)．

把點C的坐標代入y＝ax2，

得a＝－，

故拋物線的解析式為y＝－x2.

（2）∵AB寬20 m，

∴可設A(－10，b)．

把點A的坐標代入拋物線的解析式y＝－x2中，

解得b＝－4，

∴點A的坐標為(－10，－4)．

設AB與y軸交于點F，則F(0，－4)，

∴EF＝3 m.

∵水位以每小時0.3 m的速度上升，

∴3÷0.3＝10(時)．

答：從正常水位開始，持續10小時到達警戒線．