Question

22、如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？
（2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度數．

Answer 1

分析：（1）由于AD平分∠BAC，根據角平分線的概念可得∠BAD=∠CAD，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，結合已知條件可得∠EAC與∠B相等；
（2）若設∠CAD=x°，則∠E=3x°．根據（1）中的結論以及三角形的內角和定理及其推論列方程進行求解即可．

解答：解：（1）相等．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD
=∠EDA-∠BAD
=∠B；

（2）設∠CAD=x°，則∠E=3x°，
由（1）知：∠EAC=∠B=50°，
∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°
在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴3x+2（x+50）=180，
解得：x=16．
∴∠E=48°．

點評：（1）建立要證明的兩個角和已知角之間的關系，根據已知的相等的角，即可證明；
（2）注意應用（1）中的結論，主要是根據三角形的內角和定理及其推論用同一個未知數表示相關的角，再列方程求解．