Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作直線DF∥BA，交△ABC的外角平分線AF于點F，DF與AC交于點E．
求證：DE=EF．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質和平行線的性質證得∠3=∠ADE、∠2=∠F后得到DE=EA、EF=EA，從而證得結論．

解答：證明：∵AD是△ABC的角平分線，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，
∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF

點評：本題考查了平行線的性質及等腰三角形的判定與性質，找到第三條線段是證明兩條線段相等的常用的方法．