Question

如圖，AB平分∠CAD，E為AB上一點(diǎn)，若AC=AD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．BC=BD

B．CE=DE

C．BA平分∠CBD

D．圖中有兩對(duì)全等三角形

Answer 1

分析：通過(guò)證明△ACB≌△ADB、△AEC≌∠AED，可以得到它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等．從而證得△BCE≌△BDE．

解答：解：如圖，在△ACB與△ADB中，

AC=AC ∠1=∠2 AB=AB

，則△ACB≌△ADB（SAS），所以BC=BD、∠3=∠4．故A、C選項(xiàng)正確；
如圖，在△AEC與∠AED中，

AC=AD ∠1=∠2 AE=AE

，則△AEC≌∠AED（SAS），所以CE=DE．故B選項(xiàng)正確；
如圖，在△BCE與△BDE中，

BC=BD BE=BE DE=CE

，則△BCE≌△BDE（SSS）．
綜上所述，圖中共有三對(duì)全等三角形．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．