Question

【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上一點，連接AD，并將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE

（1）求證：∠ADB＝∠AEC；

（2）如圖2，當點D為BC中點時，連接DE交AC于點F，直接寫出長度等于CF的所有線段．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AD、AE、DE

【解析】

（1）根據等邊三角形性質可知AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，再結合旋轉的性質利用SAS證明△BAD≌△CAE，最后即可證明結論；

（2）先證明△ADE是等邊三角形，據此得出AD＝AE＝DE，然后利用等邊三角形性質與直角三角形性質進一步得出答案即可.

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，

∵將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，

∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ADB＝∠AEC；

（2）∵△ABC為等邊三角形，點D為BC中點，

∴∠BAD＝∠CAD＝30°，AD⊥BC，

∵AD＝AE，∠DAE＝60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD＝AE＝DE，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠BAD＝∠CAE＝30°，CD＝CE，∠ACD＝∠ABC＝∠ACE＝60°，

∵CD＝CE，AD＝AE，

∴AC⊥DE，且∠ACD＝60°，

∴DF＝CF，且AC⊥DE，∠DAC＝30°

∴AD＝2CF＝AE＝DE．