Question

【題目】將一條長為的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是、；(2)兩個正方形的面積之和不可能等于. 理由見解析.

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，根據“兩個正方形的面積之和等于”作為相等關系列方程，解方程即可求解；

（2）由（1）的方法列方程，根據方程無實數解即可得出結論．

解：（1）設其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，

依題意列方程得，

整理得，解得，，

∴兩個正方形邊長分別為1cm和5cm，

∴，；

這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是、；

（2）兩個正方形的面積之和不可能等于．

理由：由（1）可知，

化簡后得，

△，

方程無實數解；

所以兩個正方形的面積之和不可能等于．