Question

【題目】某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，每次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商店計劃用5300元的資金進行第三次進貨，共進A、B兩種商品100件，其中要求B商品的數量不少于A商品的數量，有幾種進貨方案？

（3）綜合考慮（2）的情況，商店計劃對第三次購進的100件商品全部銷售，A商品售價為30元/件，每銷售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）給希望工程，B商品售價為100元/件，每銷售一件B商品需捐款b元給希望工程，a+b＝14．直接寫出當b＝　 　時，銷售利潤最大，最大利潤為　 　元．

Answer 1

【答案】（1）每件A商品的進價為20元，每件B商品的進價為80元；（2）共6種進貨方案；（3）4；880

【解析】

（1）設每件A商品的進價為x元，每件B商品的進價為y元，根據前兩次進貨的數量及總價，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進A商品m件，則購進B商品（100﹣m）件，由B商品的數量不少于A商品的數量且總價不超過5300元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出各進貨方案；

（3）由1≤a≤10，a+b＝14可得出4≤b≤13，設總利潤為w元，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量，即可得出w關于b的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）設每件A商品的進價為x元，每件B商品的進價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：每件A商品的進價為20元，每件B商品的進價為80元．

（2）設購進A商品m件，則購進B商品（100﹣m）件，

依題意，得：，

解得：45≤m≤50，

∵m為整數，

∴m的值可能為45，46，47，48，49，50．

∴共6種進貨方案．

（3）∵1≤a≤10，a+b＝14，

∴4≤b≤13．

設總利潤為w元，

依題意，得：w＝[30﹣20﹣（14﹣b）]m+（100﹣80﹣b）（100﹣m）＝（2m﹣100）b﹣24m+2000．

∵2m﹣100≤0，

∴w隨b值增大而減小，

∴當b＝4，m＝45時，w取得最大值，最大值為880．

故答案為：4；880．