Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=22°，則∠PFE的度數(shù)是（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 22°
• D． 44°

Answer 1

分析 根據(jù)中位線定理和已知，證明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：∵在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PF=$\frac{1}{2}$BC，PE=$\frac{1}{2}$AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=22°，
∴∠PEF=∠PFE=22°．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．