【題目】如圖，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于點F，∠ABD＝∠ACE＝60°．
（1）求證：BE＝CD；
（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．
【答案】（1）見解析；（2）∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°.
【解析】
（1）先證△ABD，△ACE是等邊三角形，由“SAS”可證△ADC≌△ABE，可得BE＝CD；
（2）由全等三角形的性質可得∠ABF＝∠ADC，由三角形內角和定理可求解．
證明：（1）如圖，連接AD，AE，
∵AB＝BD，AC＝CE，∠ABD＝∠ACE＝60°．
∴△ABD，△ACE是等邊三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴BE＝CD；
（2）∵△ADC≌△ABE，
∴∠ABF＝∠ADC，
∵∠ADC+∠ACF+∠DAB+∠BAC＝180°，
∴∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點O，過點O的線段EF與一組對邊AB，CD分別相交于點E，F．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=2，點E是AB中點，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒
cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時兩個點同時停止運動，設運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）求證：△PBM∽△QNM．
（2）若∠ABC=60°，AB=4cm，
①求動點Q的運動速度；
②設△APQ的面積為S（cm2），求S與t的等量關系式（不必寫出t的取值范圍）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．
（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．
①求證：△ABP∽△BCP；
②若PA=3，PC=4，則PB= ．
（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）
①求∠CPD的度數；
②求證：P點為△ABC的費馬點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數
為反比例函數．
己知函數為反比例函數．
求
的值；
它的圖象在第________象限內，在各象限內，
隨
增大而________；（填變化情況）
當
時，此函數的最大值為________，最小值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價
元。據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含
的代數式表示）。
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
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