Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點O，過點O的線段EF與一組對邊AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=2，點E是AB中點，求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結論．

（2）利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=CO，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．

在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF；

（2）∵E是AB中點，

∴BE=AE=CF．

∵BE∥CF，

∴四邊形BEFC是平行四邊形，

∵AB=2，

∴EF=BC=AB=2．