【題目】猜想：當點E在兩條直線AB，CD之外時（如圖1和2），∠BED，∠B，∠D滿足怎樣的關系時，有AB∥CD？對猜想進行證明．
【答案】（1）當∠B=∠BED+∠D時，有AB∥CD．證明見解析；（2）當∠B=∠BED+∠D時，有AB∥CD．證明見解析.
【解析】
（1）過點E作EF∥AB，由∠B=∠BED+∠D，結合題意，得到AB∥CD；
（2）設BE與CD交于點O．結合題意推得∠BOD=∠B，從而得到AB∥CD．
（1）當∠B=∠BED+∠D時，有AB∥CD．證明如下：
如圖1，過點E作EF∥AB，則∠B+∠FEB=180°，
∵∠B=∠BED+∠D，
∴∠FEB+∠BED+∠D=180°，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（2）當∠B=∠BED+∠D時，有AB∥CD．證明如下：
如圖2，設BE與CD交于點O．
∵∠BOD=∠BED+∠D，∠B=∠BED+∠D，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD．
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【題目】如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）求證：CA平分∠BCD；
（3）如圖（2），設AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．
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【題目】己知，
滿足
點在
軸的負半軸上，直角頂點
在
軸上，點
在軸上方．
如圖1所示，若點與原點重合，點的坐標是
，則點
的坐標是 ；
如圖2所示，若點的坐標是
，過點作
軸于
,請求出點的坐標．
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【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
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【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發，沿AB-BC→CD向點D運動設點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數關系圖象如圖②所小示，則AD的長為________.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c (a、b、c為常數且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表，
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | … |
下列四個結論：
①二次函數y=ax2+bx+c 有最小值，最小值為-3；
②拋物線與y軸交點為（0，-3）；
③二次函數y=ax2+bx+c 的圖像對稱軸是x=1；
④本題條件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.
其中正確結論的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列一組圖形中的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規律第5個圖中共有點的個數是（ ）
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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