Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵點E是BC邊上靠近點B的三等分點，
∴CE=×3=2，
①點P在AD上時，△APE的面積y=x2=x（0≤x≤3），
②點P在CD上時，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP ，
=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），
=5﹣x+﹣5+x，
=﹣x+ ，
∴y=﹣x+（3＜x≤5），
③點P在CE上時，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故選：A．
求出CE的長，然后分①點P在AD上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系；②點P在CD上時，根據(jù)S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關系式；③點P在CE上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關系式，然后選擇答案即可．