Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？

②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析: （1）證△CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據平行四邊形的判定推出即可,（2）①求出△MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB=90°,根據矩形的判定推出即可,②求出△CDE是等邊三角形,推出CE=DE,根據菱形的判定推出即可.

試題解析:（1）證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG,∵G是CD的中點,∴CG=DG,在△FCG和△EDG中,

,

∴△FCG≌△EDG（ASA）,

∴FG=EG,

∵CG=DG,

∴四邊形CEDF是平行四邊形,

（2）① 當AE=3.5時,平行四邊形CEDF是矩形,理由是:過A作AM⊥BC于M,

∵∠B=60°,AB=3,∴BM=1.5,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

∵AE=3.5,

∴DE=1.5=BM,

在△MBA和△EDC中,

,

∴△MBA≌△EDC（SAS）,

∴∠CED=∠AMB=90°,

∵四邊形CEDF是平行四邊形,

∴四邊形CEDF是矩形,故答案為:3.5,

②當AE=2時,四邊形CEDF是菱形,理由是:

∵AD=5,AE=2,

∴DE=3,

∵CD=3,∠CDE=60°,

∴△CDE是等邊三角形,

∴CE=DE,

∵四邊形CEDF是平行四邊形,

∴四邊形CEDF是菱形,故答案為:2.