Question

【題目】如圖1是三國時期的數學家趙爽創制的一幅“勾股圓方圖”．將圖2的矩形分割成四個全等三角形和一個正方形，恰好能拼成這樣一個“勾股圓方圖”，則該矩形與拼成的正方形的周長之比為________．

Answer 1

【答案】（或）

【解析】

設圖2的矩形分割成四個全等三角形的兩直角邊為a、b（a＞b），由圖1與圖2的兩個小正方形相同，得出a與b的關系，再求出矩形的邊長和大正方形的邊長，應用周長公式求得其周長，最后便可求得其比值．

解：設圖2的矩形分割成四個全等三角形的兩直角邊為a、b（a＞b），

則大正方形的邊長為，

小正方形的邊長為a-b，

矩形的長為2a+a-b=3a-b，寬為b，

∴矩形的周長為：2（3a-b+b）=6a，

由圖2知，中間小正方形的邊長為b，

∴a-b=b，

∴a=2b，

∴大正方形的周長為

∴該矩形與拼成的正方形的周長之比：

故答案為：3：（或 ：5）．