Question

【題目】用一個大小形狀固定的不等邊銳角三角形紙，剪出一個最大的正方形紙備用．甲同學(xué)說：“當(dāng)正方形的一邊在最長邊時，剪出的內(nèi)接正方形最大”；乙同學(xué)說：“當(dāng)正方形的一邊在最短邊上時，剪出的內(nèi)接正方形最大”；丙同學(xué)說：“不確定，剪不出這樣的正方形紙．”你認為誰說的有道理，請證明．（假設(shè)圖中△ABC的三邊a，b，c，且a＞b＞c，三邊上的高分別記為ha，hb，hc）

Answer 1

【答案】乙同學(xué)說的正確，見解析

【解析】

設(shè)△ABC的三條邊上的對應(yīng)高分別為ha，hb，hc，一邊分別落在a，b，c上的內(nèi)接正方形邊長分別記為xa，xb，xc，利用相似三角形性質(zhì)可得，進而表示出xa＝，同理xb＝，xc＝，然后將它們作差，與0比較，進而得出xa，xb，xc，的大小關(guān)系．

設(shè)△ABC的三條邊上的對應(yīng)高分別為ha，hb，hc，一邊分別落在a，b，c上的內(nèi)接正方形邊長分別記為xa，xb，xc，

易得：△APN~△ABC，

∴，

∴xa＝，

同理xb＝，xc＝，

又設(shè)三角形ABC面積為s

∴xa﹣xb＝

=

=

=(

=)

∵a＞b，ha＜b，

∴（b﹣a）（1﹣）＜0，

即xa﹣xb＜0，

∴xa＜xb，

同理：xb＜xc，

∴xa＜xb＜xc．

∴乙同學(xué)說的正確．