Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.

(1)求點和點的坐標;

(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .

①當時,求關于的函數關系式;

②點出發時點也從點出發,以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設的面積為 ,求與的函數關系式;

③直接寫出②中的最大值是 .

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②當時，；

當時, ；當時, ；③.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；

（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數，利用配方法求出最值即可；

解:(1)由題意是等腰直角三角形，

(2) ,

線直的解析式為，直線的解析式

時,直線恰好過點.

,

直線的解析式為,直線的解析式為

①當時，，

②當時，

當時,

當時,

③當時,

，

時, 的最大值為.

當時，

.

時, 的值最大,最大值為.

當時，，

時, 的最大值為，

綜上所述,最大值為

故答案為.