Question

一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務；若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天.
（1）甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？
（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問：租甲乙兩種車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由.

Answer 1

（1）甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；（2）單獨租甲車租金最少.

解：（1）設甲車單獨完成任務需要x天，乙車單獨完成需要（x＋15）天，
由題意可得：10＝1，
解得：x₁＝15，x₂＝－10（不合題意，應舍去），
經檢驗知x＝15是原分式方程的解，x＋15＝30；
即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；
（2）設甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元，
則根據兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：
解得：
①租甲乙兩車需要費用為：65000元；
②單獨租甲車的費用為：15×4000＝60000元；
③單獨租乙車需要的費用為：30×2500＝75000元；
綜上可得，單獨租甲車租金最少.
答：（1）甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；（2）單獨租甲車租金最少.