Question

某電器城經銷A型號彩電，今年四月份每臺彩電售價為2000元，與去年同期相比，結果賣出彩電的數量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元．
(1)問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？
(2)為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電．已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？
(3)電器城準備把A型號彩電繼續以原價每臺2000元的價格出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）2500元  （2）四種方案  （3）購進A型號彩電7臺，則購進B型號彩電13臺時，利潤最大，最大利潤是5300元．

解：(1)設去年四月份每臺A型號彩電售價是x元，則依題意，得
＝，
解之，得x＝2500，經檢驗x＝2500滿足題意．
答：去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元．
(2)設購進A型號彩電y臺，則購進B型號彩電(20－y)臺．根據題意可得：

解得≤y≤10.
∵y是整數，∴y可取的值為7，8，9，10.
共有以下四種方案：
購進A型號彩電7臺，則購進B型號彩電13臺；
購進A型號彩電8臺，則購進B型號彩電12臺；
購進A型號彩電9臺，則購進B型號彩電11臺；
購進A型號彩電10臺，則購進B型號彩電10臺．
(3)設利潤為W元，則
W＝(2000－1800)y＋(1800－1500)(20－y)＝6000－100y
∵W隨y的增大而減小，∴y取最小值7時利潤最大．
W＝6000－100y＝6000－100×7＝5300(元)．
購進A型號彩電7臺，則購進B型號彩電13臺時，利潤最大，最大利潤是5300元．