【題目】如圖，正方形ABC的頂點A在拋物線y＝x2上，頂點B，C在x軸的正半軸上，且點B的坐標為（1，0）
（1）求點D坐標；
（2）將拋物線y＝x2適當平移，使得平移后的拋物線同時經過點B與點D，求平移后拋物線解析式，并說明你是如何平移的．
【答案】（1）D（2，1）；（2）拋物線向右平移1個單位得到．
【解析】
（1）由點A在拋物線y=x2上，可求出A點坐標，即可求出AB的長度，進而求出AD的長度，即可求得點D的坐標；
（2）設平移后拋物線解析式為：y=（x﹣h）2+k，把B、D兩點坐標代入求出h、k的值，即可求得平移后的解析式，即可得新拋物線的頂點坐標根據原拋物線頂點坐標為（0，0）平移即可.
（1）∵B（1，0），點A在拋物線y=x2上，
∴A（1，1），
又∵正方形ABCD中，AD=AB=1，
∴OC=1+1=2，
∴D（2，1）；
（2）設平移后拋物線解析式為：y=（x﹣h）2+k，把（1，0），（2，1）代入得：
,
解得：
，
∴平移后拋物線解析式為：y=（x﹣1）2，
∴拋物線向右平移1個單位得到．
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【題目】如圖，已知：AB為⊙O直徑，PQ與⊙O交于點C，AD⊥PQ于點D，且AC為∠DAB的平分線，BE⊥PQ于點E．
（1）求證：PQ與⊙O相切；
（2）求證：點C是DE的中點．
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【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經調查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？
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【題目】在湖邊高出水面40m的山頂A處看見一架無人機停留在湖面上空某處，觀察到無人機底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°，則無人機底部P距離湖面的高度是（ ）
A. （40
+40）mB. （40+80）mC. （50+100）mD. （50+50）m
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【題目】如圖，點A在數軸上對應的數為20，以原點O為圓心，OA為半徑作優弧
，使點B在O右下方，且tan∠AOB＝
，在優弧上任取一點P，且能過P作直線l∥OB交數軸于點Q，設Q在數軸上對應的數為x，連接OP．
（1）若優弧上一段
的長為10π，求∠AOP度數及x的值．
（2）若線段PQ的長為10，求這時x的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）
（1）將△ABC平移，使得點A的對應點A1的坐標為（﹣2，4），在如圖的坐標系中畫出平移后的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C1并直接寫出A2、B2的坐標；
（3）求△A2B2C1的面積．
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【題目】如圖，二次函數
的圖象交x軸于A、B兩點
其中點A在點B的左側
，交y軸正半軸于點C，且
，點D在該函數的第一象限內的圖象上．
求點A、點B的坐標；
若
的最大面積為
平方單位，求點D的坐標及二次函數的關系式；
若點D為該函數圖象的頂點，且是直角三角形，求此二次函數的關系式．
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【題目】如圖，在
中，
，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使
，連接FB，FC．
求證：四邊形ABFC是菱形；
若
，
，求半圓和菱形ABFC的面積．
只用一把無刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．
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